#3. Implikasi dan Biimplikasi

Assalamu'alaikum wr.wb.

Materi ketiga adalah berkaitan dengn implikasi dan biimplikasi. Masih sederhna, merupakan repetisi dari kegiatan pembelajaran di sekolah. Rasanya tidak sampai setengah jam, materi ini dikuasai dengan mudah. Permasalahan akan muncul pada saat saudara menentukan ingkaran dari operasi logika tersebut.

Referensi

1. Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout). Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)

Implikasi (kondisional)
adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika "jika … , maka … " yang lambangnya " → ". atau " ⇒ ".

Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q".

Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca " p hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ".

Pada pernyataan p ⇒ q
p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab
q disebut konklusi/konsekuen/akibat.

Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut:

p	q	p ⇒ q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

atau

P	q	pq
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Catatan :
Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p ⇒ q bernilai benar(B).

Contoh 1:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari
p: Hari ini matahari bersinar terang (B)
q: Hari ini angin bertiup kencang (S).

1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang.
2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang
3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang
4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang.

Jawab:

1. Pernyataan bernilai salah (S).
2. Pernyataan bernilai benar (B) .
3. Pernyataan bernilai benar (B)
4. Pernyataan bernilai benar (B).

Biimplikasi (bikondisional)
adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ".

Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔ q " atau
"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai beriku

1. p	q	p ⇔ q
   B	B	B
   B	S	S
   S	B	S
   S	S	B

   atau
   

   p	q	pq
   1	1	1
   1	0	0
   0	1	0
   0	0	1

   
   
   Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).
   Contoh:
   
   Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan:
   p: 2 bilangan prima
   q: 2 + 6 = 12
   
   
   1. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
   2. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
   3. 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
   4. 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
   
   Penyelesaian:
   
   
   1. Tulis p: 2 bilangan prima
      q: 2 + 6 = 12.
      Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S.
      Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S).
   2. Kalimat bernilai benar (B)
   3. Kalimat bernilai salah (S)
   4. Kalimat bernilai benar (B)