#2. Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi

Assalamu'alaikum wr.wb.

Saudara mahasiswa, pada materi ini, saudara akan memperoleh materi mengenai operasi dalam logika. Seharusnya ada empat operasi logika, namun untuk satu materi ini cukuplah dua dulu untuk kemudian dapat saudara lanjutkan pada materi berikutnya.

Referensi

1. Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout). Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)

Pada pernyataan dapat dilakukan operasi. Jika operasi itu dikenakan pada satu pernyataan, maka operasinya disebut operasi uner, sedangkan bila dikenakan pada beberapa pernyataan disebut operasi biner.

Bentuk dari operasi logika matematika sebagai berikut

Ingkaran/Negasi.

Operasi ini merupakan operasi uner yang dilambangkan dengan tanda "~" .atau "¬". Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca "tidak benar bahwa p" atau "non p" atau "negasi dari p".

Contoh (1)
p: Jakarta ibu kota negara R I.
~p: Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota Negara RI.
~p: Jakarta bukan ibu kota negara R I.

Contoh (2)
q: 2 + 5 = 10.
~q: Tidak benar bahwa 2 + 5 = 10.
~q: 2 + 5 tidak sama dengan 10.

Contoh (3)
r: 2 > 5 .
~r: Tidak benar bahwa 2 > 5 .
~r: 2 < 5 .

Tabel Nilai kebenaran ingkaran:



atau



Catatan:
Jika pernyataan semula bernilai benar (B) maka ingkarannya bernilai salah (S) dan sebaliknya.


Konjungsi:

Operasi konjungsi merupakan operasi biner yang dilambangkan "∧" dan dibaca "dan". Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan "p ∧ q" dibaca "p dan q".

Tabel nilai kebenaran konjungsi sebagai berikut:



atau



Catatan:

Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa konjungsi bernilai benar (B) jika kedua komponen penyusunnya bernilai benar(B), jika tidak demikian maka konjungsi bernilai salah (S).
Operasi konjungsi sering juga ditunjukkan dengan hubungan seri pada rangkaian listrik seperti gambar berikut:



Dari gambar rangkaian tampak bahwa arus hanya bisa terhubung jika saklar p maupun q tertutup.

Contoh:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

1. Jakarta ibu kota RI dan Tugu Muda terletak di kota Semarang.
2. Gedung lawang sewu terletak di kota Semarang dan 6 + 4 = 11
3. (sin x = 1+ cos2x) dan jumlah sudut dalam segitiga 360.

Penyelesaian:

(1) Kalimat bernilai benar karena kedua pernyataan penyusunnya bernilai benar.
(2) Kalimat bernilai salah karena salah satu pernyataan penyusunnya bernilai salah.
(3) Kalimat bernilai salah karena salah kedua pernyataan penyusunnya bernilai salah.

Disjungsi.

Operasi konjungsi merupakan operasi binar yang dilambangkan "V" dan dibaca "atau". Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan" p V q" dibaca "p atau q".

Tabel nilai kebenaran disjungsi sebagai berikut:



atau



Catatan:
Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa disjungsi bernilai salah (S) jika kedua komponen penyusunnya bernilai salah (S), jika tidak demikian maka disjungsi bernilai benar (B).

Operasi konjungsi sering juga ditunjukkan dengan hubungan paralel pada rangkaian listrik seperti gambar di bawah.



Dari gambar rangkaian tampak bahwa arus tidak bisa terhubung jika saklar p maupun q sama-sama terbuka atau keduanya salah.

Contoh:
Tentukan nilai kebenaran pernyataan yang berikut:

1. Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 atau Megawati Wakil presiden RI yang ke4
2. 3 + 4 = 5 atau 5 bukan bilangan prima.

Penyelesaian:

1. Benar karena Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 bernilai benar.
2. Salah karena kedua komponennya bernilai salah.

Disjungsi dibedakan menjadi dua macam yaitu disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.

Disjungsi inklusif
adalah jika p dan q merupakan dua buah per-nyataan maka "p ∨ q" bernilai benar (B) jika p dan q keduanya bernilai benar, atau salah satu bernilai salah, sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S) jika keduanya bernilai salah.

Contoh:
p: Pak Budi orang kaya.
q: Pak Budi rajin bekerja.
p ∨ q: Pak Budi orang kaya atau rajin bekerja.

Di sini mempunyai dua pengertian:
(1) Pak Budi orang kaya saja atau rajin bekerja saja tetapi tidak keduanya.
(2) Pak Budi orang kaya saja atau rajin bekerja saja tetapi mungkin juga keduanya.

Tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif sebagai berikut:



atau




Disjungsi eksklusif
adalah jika p dan q merupakan dua buah pernyataan maka "p ∨ q" bernilai benar (B) jika salahsatu bernilai salah (S) atau salah satu bernilai (B), sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S) jika keduanya bernilai benar (B) atau keduanya bernilai salah (S).

Contoh :
p : Joni naik pesawat terbang.
q : Joni naik kapal laut.
p ∨ q : Joni naik pesawat terbang atau kapal laut.

Dalam contoh tersebut, Joni hanya naik pesawat terbang saja atau kapal laut saja, dan tidak mungkin naik pesawat terbang dan sekaligus naik kapal laut.

Tabel nilai kebenaran disjungsi eksklusif sebagai berikut:



atau