#1. Pengertian Logika dan Kalimat Bermakna

Dapatkah anda membedakan kalimat berarti dan kalimat tidak berarti?
Berikan contoh masing-masing 2 kalimat.

Artikel Lengkap

Referensi

1. Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout). Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)

Logika matematika merupakan cabang penting dari matematika sehingga perlu diajarkan pada semua jenis sekolah lanjutan untuk memberikan dasar cara berfikir yang logis dan sistematis. Oleh karena itu obyek-obyek diluar semesta pem-bicaraan tidak perlu diperhatikan agar pembahasan masa-lah dapat terarah dan bisa menghindari kesalahpahaman dalam peninjauannya.

Dalam kehidupan sehari-hari dilakukan komunikasi menggunakan bahasa. Agar komunikasi dapat dimengerti digunakan logika sebagai kontrol. Dalam matematika, bahasa komunikasinya disebut kalimat matematika yaitu kalimat yang menggunakan lambang-lambang matematika. Kalimat dibedakan menjadi 2 yaitu:

Kalimat berarti
yaitu kalimat yang dari padanya dapat ditarik suatu pengertian yang masuk akal dan berarti dalam pikiran.

Contoh:

1. Matahari terbit dari arah timur.
2. Harimau binatang buas.

Kalimat tidak berarti
yaitu kalimat yang tidak bisa diterima akal.

Contoh:

1. Nasi menyanyi tidur makan.
2. 2 + 5 menyangi tidak pergi akan lagi.

Kalimat yang mempunyai arti dibedakan menjadi 2 yaitu: yaitu kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan.

Kalimat Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka)

Kalimat Pernyataan
adalah suatu kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya yaitu bernilai benar atau bernilai salah, tetapi tidak dapat benar dan sekaligus salah. Kalimat pernyataan juga disebut dengan kalimat deklaratif, statemen, atau proposisi dan dilambangkan dengan satu huruf kecil.

Perhatikan kalimat kalimat-kalimat berikut ini:
Contoh:

1. p: Semarang Ibukota Jawa Tengah. (benar)
2. q: 4x + 6x = 12x. (Salah)
3. r: Semua siswa SMK harus melaksanakan Praktek Kerja Industri (Prakerin). (Benar)
4. s: Nilai dari 42 x 2-3 = 3. (Salah)
5. t: 7 + 3 £ 10. (Benar)

Selain kalimat pernyataan di atas ada pula kalimat faktual yaitu kalimat yang nilai kebenarannya baru diketahui sesuai dengan keadaan saat itu.

Contah:

1. Hari ini matahari bersinar terang.
2. Besok ada orang yang mendapat hadiah dari Bank.

Kalimat bukan pernyataan
adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Yang termasuk dalam kalimat ini adalah kalimat terbuka, kalimat perintah, kalimat pertanyaan dan kalimat harapan.

Kalimat terbuka
adalah kalimat yang masih mengandung peubah (variabel), sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Peubah (variabel) merupakan suatu lambang yang dapat diganti-ganti nilainya, sedang konstanta adalah suatu bilangan tertentu atau suku yang tidak mengandung variabel.

Contoh:

1. 6x – 4 = 14 (Kalimat terbuka)
2. 3x + 4 < 6 + 2x (Kalimat terbuka)
3. Hapuslah papan tulis itu! (Kalimatperintah)
4. Mengapa kamu tidak mengerjakan pekerjaan rumah? (Kalimat tannya)
5. Mudah-mudahan semua siswa mendapat beasiswa dari Pemkot. (Kalimat harapan)

Sobat, untuk memahami konsep yang sesungguhnya sobat sudah menerima materi ini di bangku SMA, silahkan kerjakan beberapa naskah latihan berikut.

Tugas 1.
Buatlah 5 Contoh masing-masing kalimat dibawah ini:

1. Kalimat pernyataan
2. Kalimat terbuka
3. Kalimat perintah
4. Kalimat tanya
5. Kalimat harapan
6. Kalimat faktual.

Kemudian diskusikan dengan teman anda kalimat yang telah anda buat.

Tugas 2
Tentukanlah kalimat berikut ini merupakan pernyataan atau bukan, dan jika merupakan kalimat terbuka tentukanlah variabelnya!

1. Semarang terletak di Jawa Tengah.
2. Terdapat sebuah bilangan prima yang genap.
3. 5x + 8x = 12x
4. cos 2x = cos2x – sin2x.
5. Semua siswa mengerjakan soal-soal latihan 1.
6. Mudah-mudahan semua siswa kelas II naik kelas.
7. 7x – 8 > 6 + 3x
8. Mengapa kamu terlambat datang ke sekolah?
9. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o.
10. Sisi segitiga siku-siku disebut hipotenusa.
11. Presiden Indonesia seorang yang adil dan jujur.
12. Guru saya seorang yang ramah, baik hati dan murah senyum.
13. 4x + 2y = 10
14. (x2 – x – 2) = 0
15. Rumus Luas lingkaran adalah (phi.r^2)