#7. Aturan Penggantian dan Penyimpulan

Assalamu’alaikum wr.wb.

Malam sobat mahasiswa, saat ini materi yang saya tulis adalah argumen dan pembuktian argumen dengan aturan penyimpulan. Berikut disajikan aturan penyimpulan dan juga aturan penggantian sebagai syarat untuk pembuktian keabsahan suatu argumen.

Definisi:
Argumen adalah kumpulan pernyataan, baik tunggal maupun majemuk dimana pernyataan-pernyataan sebelumnya disebut premis-premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen.

Contoh:
1. p ⇒ q
2. p / ∴ q

1. ( p ⇒ q ) ∧ ( r ⇒ s )
2. ¬q ∨ ¬s / ∴ ¬p ∨ ¬r

1. p
2. q / ∴ p ∧ q


ATURAN PENYIMPULAN

1. Modus Ponens (MP)
p ⇒ q
p / ∴ q

2. Modus Tolens (MT)
p ⇒ q
¬q / ∴ ¬p

3. Hypothetical Syllogisme (HS)
p ⇒ q
q ⇒ r / ∴ p ⇒ r

4. Disjunctive Syllogisme (DS)
p ∨ q
¬ p / ∴ q

5. Constructive Dillema (CD)
( p ⇒ q ) ∧ ( r ⇒ s )
p ∨ r / ∴ q ∨ s

6. Destructive Dillema (DD)
( p ⇒ q ) ∧ ( r ⇒ s )
¬ q ∨ ¬ s / ∴ ¬p ∨ ¬r

7. Conjunction (Conj)
p
q / ∴ p  q

8. Simplification (Simpl)
p  q
∴ p

9. Addition ( Add)
p
∴ p ∨ q


X∨. ATURAN PENGGANTIAN
1. De Morgan
a. ¬ ( p ∧ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q
b. ¬ ( p ∨ q )  ¬ p  ¬ q
2. Komutatif
a. ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )
b. ( p ∨ q ) ≡ ( q ∨ p )
3. Asosiatif
a. ( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ ( q ∨ r )
b. ( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r )
4. Distributif
a. ( p ∨ q ) ∧ r ≡ ( p ∧ r ) ∨ ( q ∧ r )
b. ( p ∧ q ) ∨ r ≡ ( p ∨ r ) ∧ ( q ∨ r )
5. Dobel Negasi
¬ ( ¬ p ) ≡ p

6. Implikasi
p ⇒ q ≡ ¬ p ∨ q
7. Material Equivalen
a. p ⇔ q ≡ ( p ⇒ q )  ( q ⇒ p )
b. p ⇔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q )
8. Eksportasi
p ⇒ ( q ⇒ r )  ( p  q ) ⇒ r
9. Transposisi
p ⇒ q  ¬ q ⇒ ¬ p
10. Tautologi
a. ( p ∨ p ) ≡ p
b. ( p ∧ p ) ≡ p
Contoh:
Selidiki keabsahan argumen di bawah ini!
1. a ⇒ ( b ⇒ c )
2. c ⇒ ( d ∧ e ) / a ⇒ ( b ⇒ d )
3. ( a ∧ b ) ⇒ c 1, Eksportasi
4. ( a ∧ b ) ⇒ ( d ∧ e ) 3,4, Hypothetical Syllogisme
5. ¬ ( a  b ) ∨ ( d ∧ e ) 4, Implikasi
6. ( ¬ a ∨ ¬ b ) ∨ ( d ∧ e ) 5, De Morgan
7. [(¬ a ∨ ¬ b ) ∨ d ] ∧ [(¬ a ∨ ¬ b ) ∨ e ] 6, Distribusi
8. (¬ a ∨ ¬ b ) ∨ d 7, Simplifikasi
9. ¬ a ∨ ( ¬ b ∨ d ) 8, Asosiasi
10. A → ( b → d ) 9, Implikasi

Soal:
Buktikan keabsahan argumen di bawah ini!
1. ( k ∨ l ) ⇒ ¬ ( m ∧ n )
2. ( ¬ m ∨ ¬ n ) ⇒ ( o ⇔ p )
3. ( o ⇔ p ) ⇒ ( q ∧ r ) / ∴ ( l ∨ k ) ⇒ ( r ∧ q )