Thursday, October 14, 2010

Pembuktian Kesamaan Dua Himpunan (Tugas Kuliah)

Kuliah pengantar dasar matematika, pada minggu ke 6 dan 7 perkuliahan, ditiadakan. Selanjutnya, diperislahkan kepada mahasiswa untuk dapat memahami permasalahan yang diberikan pada perkuliahan tersebut. Silahkan klik Continue reading.

Tugas Mahasiswa


1. Buktikan bahwa: AB A Bc =
2. Buktikan bahwa: ABc A B =



Petunjuk:
1. Jelas pernyataan 1. Merupakan bentuk biimplikasi, sehingga untuk menunjukkan kebenaran dari biimplikasi, Saudara harus menunjukkan kebenaran dari 2 implikasi () dan().

Untuk bukti ().
Akan ditunjukkan A B A Bc = .
Dari implikasi tersebut di atas, jelas dipunyai A B.
Artinya … (silahkan dimaknai).
Akan ditunjukkan A Bc = .

Perhatikan bahwa pernyataan di atas merupakan kesamaan dari dua himpunan yaitu A Bc dan . Dan untuk menunjukkan kesamaan dua himpunan yang harus dilakukan adalah menunjukkan:

i) A Bc , dan
ii) A Bc

Jelas ii) berlaku untuk sembarang himpunan.

Tinggal menunjukkan i) berlaku.
Untuk menunjukkan A Bc , cukup ditunjukkan bahwa sembarang anggota A B
c merupakan anggota .

Langkah yang harus diambil adalah:
Ambil sembarang x anggota A Bc.
Maka x … (silahkan dimaknai).
Karena A B, maka … (silahkan dimaknai).
Diperoleh x .
Karena x sembarang anggota himpunan A Bc , maka berlaku

x, x A Bc x

Jadi A Bc .

Karena ii) dan i) berlaku maka disimpulkan bahwa A B A Bc = .

Untuk bukti () dan bukti keseluruhan untuk nomor 2, dipersilahkan salah satu mahasiswa
untuk memaparkan di depan kelas.

Atau jika Saudara kesulitan mengakses posting ini Silahkan klik disini untuk download file PDF-nya.

Selamat mencoba.

No comments:

Post a Comment

Artikel Lainnya